よく「えっとどうだっけ」ってなるので，何回かに分けて書いて整理しようと思います．

以下は，Learn You a Haskell for Great Good! の Chapter 8, Making Our Own Types and Typeclasses を元にしたものです．基本的には翻訳のつもりですが，省略や加筆が勝手に入ることもあります．原文は CC-BY-NC-SA でライセンスされており，この文書もそれに従います．

Algebraics data types

ここまで，いろんな data type を見てきた．例えば Bool, Int, Char, Maybe とかがあったよね．じゃあ自分で作るときはどうしたらいいんだろう． ひとつのやり方は keyword になっている data を使うことだ．例えば Bool が標準ライブラリでどのように定義されているかを見てみよう．

data Bool = False | True

data ってのは新しい data type を作ってるよってこと． = の前の部分が type を表してて，この場合は Bool だ． = の後の部分が value constructors. ここではこの type が持ちうる値を規定している． | は「または」と読んでいい． だから全体ではこうなる：Bool type は False か True の値を持てる¹．type の名前と value constructor は両方大文字で始まっている必要がある．

同じように， Int という type はこういうふうに定義されてると考えることができる．

data Int = -2147483648 | -2147483647 | ... | -1 | 0 | 1 | 2 | ... | 2147483647

-2147483648, 2147483647 が上限と下限，足したり引いたりすると循環する(succ は Exception)． 実際にはこうなってるわけではないけど，まあ，という感じだ．

さて，Haskell で単純な図形をどう表現するか考えてみよう．tuple を遣うのはひとつの手で，例えば円なら (43.1, 55.0, 10.4) という感じで (x,y,r) で表すことが出来る．悪くなさそうだけど，単なる数の三つ組なら3次元ベクトルかもしれないし，他のあらゆるものと区別がつかない． そこで自分で type をつくろうという話になるわけだ．円か長方形なら，こういう感じ

data Shape = Circle Float Float Float | Rect Float Float Float

ここまで書けば，ghci で

Prelude> data Shape = Circle Float Float Float | Rect Float Float Float Float
Prelude> :t Circle
Circle :: Float -> Float -> Float -> Shape
Prelude> :t Rect
Rect:: Float -> Float -> Float -> Float -> Shape

なるほどなるほど，value constructor はこれもまた function なわけね．なかなか．

では shape を受け取ってその面積を求める函数を書いてみよう:

surface :: Shape -> Float
surface Circle (_ _ r) = pi * r^2
surface Rect (x0 y0 x1 y1) = abs $ (x0-x1) * (y0-y1)

pattern match 出来るんだ！すごい！……凄いんだけど，実はこれはしょっちゅうやってきたことで，False とか 5 とか [] とか， 全部たまたま field を持たなかっただけで，結局は一緒なんだ．

気をつけるべきは Circle -> Float とかは書けないこと． Circle は type じゃない．丁度 True -> Float がかけないようなものだ． この type と constructor の違いは多分こまめに意識しといたほうがいい．

ところで，このままでは ghci で Circle 3 3 4 とかやった時に不便だから，こうするといい感じ．

data Shape = Circle Float Float Float | Rect Float Float Float Float deriving (Show)

これで show を使えるし， ghci でも

Prelude> Circle 4 4 45
Circle 4.0 4.0 45.0

ふむふむ．

なかなかいい感じだけど，ちょっと改善できそうなところもある．例えば今円は (x,y,r) で表してるけど，( (x,y), r) みたいな方が把握しやすい．

data Point = Point Float Float deriving (Show)
data Shape = Circle Point Float | Rect Point Point deriving (Show)

ここで data Point = Point Float Float と， value constructor と data type の名前に同じものを使ったが， これは別にそうである必要はない．ただ constructor が1種類しかない場合はそうするのが慣例ということだ．

こうすると surface は

surface :: Shape -> Float
surface (Circle _ r) = pi*r*r
surface (Rect (Point x0 y0) (Point x1 y1)) = abs $ (x0-x1) * (y0-y1)

同じ感じで図形を動かす nudge と原点にものを作る baseCircle :: Float->Shape, 同様な baseRect が定義できる．

これらをモジュール化するならこう：

module Shapes
( Point(..)
, Shape(..)
, surface
, nudge
, baseCircle
, baseRect
) where

ここで たとえば Shape(...) を単に Shape と書けば import したひとは constructor を使えなくなり， 補助函数 baseCircle と nudge であれこれするようになる．プライベートなアレっちゅうこっちゃな．

…ということで長くなったので今日はここまで．

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